Un equipo de
investigadores integrado por cuatro matemáticos españoles -- Ángel
Castro, Javier Gómez-Serrano, Francisco Gancedo y Diego Córdoba-- y un
estadounidense --Charles Fefferman-- ha descrito matemáticamente,
mediante ecuaciones, cómo se produce la ruptura de una ola.
ECOticias.
Los expertos han señalado que predecir cuándo se formará un
tornado, cuándo romperá una ola o simplemente hacia dónde se moverá una
gota sobre un plano "son problemas tan difíciles como útiles". A su
juicio, si se resolvieran habría modelos de clima "mucho más precisos y
coches o aviones que consumirían mucho menos combustible". Por ello,
existe el reto común de averiguar cómo se mueve un fluido -el aire, el
agua y la gasolina son fluidos-, una pregunta a la que los matemáticos
llevan enfrentándose desde el siglo XVII y que forma parte de los
problemas llamados 'del milenio'.
El investigador del Instituto de Ciencias Matemáticas
(ICMAT-CSIC), Diego Córdoba, ha señalado que el resultado ahora obtenido
"no resuelve el Problema del Milenio", pero las nuevas ideas que se
han desarrollado "sí abren vías para acercarse a él".
Lo que el trabajo, publicado en Proceedings of the National
Academy of Sciences (PNAS), demuestra es que en las ecuaciones que hoy
en día se usan para describir el movimiento de los fluidos puede
formarse lo que los matemáticos llaman una "singularidad". Las
singularidades son lo que ocurre cuando rompe una ola, cuando se forma
un tornado o cuando un fluido se vuelve turbulento. Sobre el papel, el
fenómeno se traduce en que una de las variables que describen ese
fluido, como su velocidad, su presión o su densidad -entre otras-,
cambia de forma explosiva y alcanza un valor infinito.
Según han indicado los científicos, se trata de la primera vez
que se logra demostrar que las singularidades existen en las
ecuaciones, a pesar de que son ya muy antiguas. De ahí la relevancia del
resultado obtenido.
En 1755 Leonhard Euler escribió por primera vez las ecuaciones
diferenciales que rigen el movimiento de un fluido llamado ideal, sin
fricción en sus moléculas; casi un siglo más tarde Claude-Louis Navier y
Gabriel Stokes introdujeron la fricción, la viscosidad, y llegaron a
las ecuaciones de Navier-Stokes.
Hoy estas ecuaciones son esenciales en los modelos de simulación
de clima y en los que describen cómo fluye el aire en torno a las alas
de un avión -entre otros muchos ejemplos-. Pero que las ecuaciones se
usen no significa que se comprendan bien matemáticamente.
Los modelos se alimentan de soluciones siempre aproximadas,
obtenidas gracias a la gran capacidad de cálculo de las computadoras. En
realidad, las ecuaciones de Navier Stokes aún no se saben resolver de
forma que informen con total certeza de cómo se comportará un fluido de
ciertas características, y en determinadas condiciones, en un tiempo
dado.
Con ese objetivo en el horizonte los matemáticos investigan las
ecuaciones preguntándose, por ejemplo, si admiten o no
singularidades. "Son ecuaciones tan complejas que hasta el día de hoy
era desconocida la existencia de singularidades, de hecho, todavía no se
han desarrollado las herramientas matemáticas necesarias para
capturar una visión global del fenómeno", ha explicado Córdoba.
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